Question

比較下列各組中兩個數(shù)的大小，并說明理由．

①，；②，

Answer 1

答案：略
解析：

①利用冪、指、對函數(shù)的單調(diào)性進行比較大�。�可利用中間量來區(qū)分它們的大小，注意到這兩個數(shù)的特點，中間量為或． ∵，，∴根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，有． 又，，∴根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，有． 綜上所述，． ②注意到兩個對數(shù)的真數(shù)相同，可先比較的大小． ∵0＜0.7＜1，1.1＜1.2，∴由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，如圖． 又∵，∴， 即． 另外，也可以利用對數(shù)函數(shù)圖象，當?shù)讛?shù)大于1時，底數(shù)越大，在直線x=1左側(cè)圖象越靠近x軸，由圖可得，． 兩個對數(shù)比較大小，須掌握以下規(guī)律： 當1＜a＜b時，，；當1＜b＜a時，，；當0＜b＜a＜1時，，；當0＜a＜b＜1時，，． (2)指數(shù)對數(shù)方程 指對數(shù)方程是本章的又一重要題型．要掌握基本題型的解法及綜合題的思路．