如圖5, 已知拋物線
，直線
與拋物線
交于
兩點，
，
，
與交于點
.
(1) 求點的軌跡方程；
(2) 求四邊形
的面積的最小值.
 |
圖5
解法一:
（1）解：設(shè)
，
∵
，
∴
是線段
的中點.
∴
，①
. ②
∵
， ∴
.
∴
.
依題意知
，
∴
. ③
把②、③代入①得：
，即
.
∴點的軌跡方程為.
(2)解：依題意得四邊形
是矩形，
∴四邊形的面積為
.
∵
，當(dāng)且僅當(dāng)
時，等號成立，
∴
.
∴四邊形的面積的最小值為
.
解法二:
(1)解:依題意,知直線
的斜率存在,設(shè)直線
的斜率為
,
由于,則直線
的斜率為
.
故直線的方程為
,直線的方程為
.
由
消去
,得
.
解得
或
.
∴點
的坐標(biāo)為
.
同理得點
的坐標(biāo)為
.
∵，
∴是線段的中點.
設(shè)點的坐標(biāo)為
,
則
消去,得.
∴點的軌跡方程為.
(2)解：依題意得四邊形是矩形，
∴四邊形的面積為
.
當(dāng)且僅當(dāng)
,即
時,等號成立.
∴四邊形的面積的最小值為. …
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知等比數(shù)列
的首項為8，
是其前n項的和，某同學(xué)經(jīng)計算得S2=20，S3=36，S4=65，后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)了其中一個數(shù)算錯了，則該數(shù)為 （ ）
A、 S1 B、S2 C、 S3 D、 S4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸出的結(jié)果是
，則判斷框內(nèi)的條件是
A. 
? B. 
? C. 
? D. 
?
 | |||||||||
 | |||||||||
 |  | ||||||||
 | |||||||||
（第3題圖）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知定義在
上的函數(shù)
的對稱軸為
，且當(dāng)
時，
.若函數(shù)在區(qū)間
（
）上有零點，則
的值為
（A）
或
（B）或
（C）
或 （D）或
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和
分別取一個數(shù),記為
,則方程
表示焦點在
軸上且離心率小于
的橢圓的概率為
B．
C．
D．
的一條弦，點
，
交⊙
，若
，
，則
與圓
（
為參數(shù)）相交于
，
兩點，且弦
的中點坐標(biāo)是
，則直線
是虛數(shù)單位，那么
等于 ．