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給出一個不等式≥(x∈R)．

經(jīng)驗證：當c＝1，2，3時，對于一切實數(shù)x，不等式都能成立．

試問：當c取任何正數(shù)時，不等式對任何實數(shù)x是否都成立？若能成立，請給出證明；若不成立，請求出c的取值范圍，使不等式對任何實數(shù)x都成立．

答案：
解析：

　　解：設f(x)＝，設t＝，(t≥)．

　　則f(x)＝＝t＋(t≥)，

　　∴f(x)－＝(t＋)－＝，

　　要使原不等式成立，即f(x)－≥0，

　　∵t≥＞0，∴只須t－1≥0，∴t2c≥1，t2≥．

　　∴x2＋c≥，x2≥－c．

　　故當c＝時，原不等式不是對一切實數(shù)x都成立，即不等式對一切實數(shù)x不都成立．

　　要使原不等式對一切實數(shù)x都成立，即使x2≥－c對一切實數(shù)都成立，

　　∵x2≥0，故－c≤0，∴c≥1(c＞0)．

　　即c≥1時，原不等式對一切實數(shù)x都成立．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出一個不等式
x2+1+c
x2+c
≥
1+c
c
（x∈R）．
經(jīng)驗證：當c=1，2，3時，對于x取一切實數(shù)，不等式都成立．
試問：當c取任何正數(shù)時，不等式對任何實數(shù)x是否都成立？若能成立，請給出證明；若不成立，請求出c的取值范圍，使不等式對任何實數(shù)x都能成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高二上學期第二次月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題

給出一個不等式（x∈R），經(jīng)驗證：當c＝1,2,3時，不等式對一切實數(shù)x都成立。試問：當c取任何正數(shù)時，不等式對任何實數(shù)x是否都成立？若能成立，請給出證明；若不成立，請求出c的取值范圍，使不等式對任何實數(shù)x都能成立。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

給出一個不等式數(shù)學公式（x∈R）．
經(jīng)驗證：當c=1，2，3時，對于x取一切實數(shù)，不等式都成立．
試問：當c取任何正數(shù)時，不等式對任何實數(shù)x是否都成立？若能成立，請給出證明；若不成立，請求出c的取值范圍，使不等式對任何實數(shù)x都能成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

給出一個不等式
x2+1+c
x2+c
≥
1+c
c
（x∈R）．
經(jīng)驗證：當c=1，2，3時，對于x取一切實數(shù)，不等式都成立．
試問：當c取任何正數(shù)時，不等式對任何實數(shù)x是否都成立？若能成立，請給出證明；若不成立，請求出c的取值范圍，使不等式對任何實數(shù)x都能成立．

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