Question

袋中裝有若干個質(zhì)地均勻大小相同的紅球和白球，白球數(shù)量是紅球數(shù)量的兩倍．每次從袋中摸出一個球，然后放回．若累計3次摸到紅球則停止摸球，否則繼續(xù)摸球直至第5次摸球后結(jié)束．
（Ⅰ）求摸球3次就停止的事件發(fā)生的概率；
（Ⅱ）記摸到紅球的次數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及其期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意，摸球1次，是紅球的概率為，是白球的概率為 ．
摸球3次就停止，說明前3次分別都摸到了紅球，則所求事件的概率為 P==．
（Ⅱ） ξ 可能的取值為0，1，2，3．則 P（ξ=0 ）==，P（ ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）=++=．
∴隨機變量ξ的分布列是
ξ的數(shù)學期望為 E_ξ=0×+1×+2×+3×=．
分析：（Ⅰ） 摸球3次就停止，說明前3次分別都摸到了紅球，則所求事件的概率為 P=．
（Ⅱ） ξ 可能的取值為0，1，2，3，求出隨機變量ξ取每個值的概率，即得分布列，從而求得期望．
點評：本題考查獨立事件的概率，離散型隨機變量的分布列，求出隨機變量ξ取每個值的概率是解題的難點．