Question

17．若函數(shù)f（x）=ax²+b|x|+c（a≠0）在定義域R上有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a，b，c應(yīng)滿足的條件為a，b異號(hào)．

Answer 1

分析 由f（x）的解析式顯然得到f（x）為偶函數(shù)，從而x≥0時(shí)，f（x）有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，這樣便可得到$-\frac{2a}＞0$．

解答 解：f（x）為偶函數(shù)，∴x≥0時(shí)，f（x）=ax²+bx+c有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間；
∴對(duì)稱(chēng)軸x=$-\frac{2a}＞0$；
∴$\frac{a}＜0$；
∴a，b，c滿足的條件為a，b異號(hào)．
故答案為：a，b異號(hào)．

點(diǎn)評(píng) 考查偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，要熟悉二次函數(shù)圖象．