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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面BDC1.

解析：要證明兩個平面平行，由面面平行的判定定理知：須在某一平面內(nèi)尋找兩條相交且與另一平面平行的直線.

證明∵AB*A1B1,C1D1A1B1,

∴ABC1D1,

∴四邊形ABC1D1為平行四邊形，

∴AD1∥BC1.

又AD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，

∴BC1∥平面AB1D1.

同理可證：BD∥平面AB1D1.

又BD∩BC1=B，

∴平面AB1D1∥平面BDC1.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點E，F(xiàn)在線段AB上，點M在線段B1C1上，點N在線段C1D1上，且EF=1，D1N=x，AE=y，M是B1C1的中點，則四面體MNEF的體積（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點E為棱AB的中點．
求：
（1）D1E與平面BC1D所成角的正弦值；
（2）二面角D-BC1-C的余弦值．

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（I）求證：EF∥平面ADD1A1；
（Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．

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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P，Q，R分別是棱AB，CC1，D1A1的中點．
（1）求證：B1D⊥平面PQR；
（2）設(shè)二面角B1-PR-Q的大小為θ，求|cosθ|．

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（2012•寶山區(qū)一模）如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1 的棱長為2，E，F(xiàn)分別是BB1，CD的中點．
（1）求三棱錐E-AA1F的體積；
（2）求異面直線EF與AB所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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