Question

已知f（x）=4msinx-cos2x（x∈R）．
（1）若m=0，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）的最大值為3，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

（1）當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=-cos2x，
令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），得kπ≤x≤kπ+

π

2

(k∈Z)．
因此f（x）=-cos2x的單調(diào)增區(qū)間為[kπ，kπ+

π

2

](k∈Z)．

（2）f（x）=4msinx-cos2x=2sin²x+4msinx-1=2（sinx+m）²-（2m²+1）
令t=sinx，則g（t）=2（t+m）²-（2m²+1）（-1≤t≤1）．
①若-m≤0，則在t=1時(shí)，g（t）取最大值1+4m．
由

1+4m=3 -m≤0

，得m=

1

2

；
②若-m＞0，則在t=-1時(shí)，g（t）取最大值1-4m．
由

1-4m=3 -m＞0

，得m=-

1

2

；
綜上，m=±

1

2

．