Question

（理科）在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，AC′為對(duì)角線，M、N分別為BB′，B′C′中點(diǎn)，P為線段MN中點(diǎn)．
（1）求DP和平面ABCD所成的角的正切；
（2）求DP和AC′所成角．

Answer 1

【答案】分析：（1）要求DP和平面ABCD所成的角的正切，關(guān)鍵是確定DP和面ABCD所成角，根據(jù)面BC′⊥面AC，故可作PH⊥BC，從而可得∠HDP為所求；
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量，進(jìn)而利用向量的夾角求異面直線所成角．
解答：解：（1）過(guò)P作PH⊥BC于足H，連DH，
∵面BC′⊥面AC，則PH⊥面ABCD，
∴DP和面ABCD所成角即為∠HDP．
在正方形BCC′B′，M，N分別為BB′，B′C′中點(diǎn)，P為MN中點(diǎn)，
，


（2）建立如圖空間直角坐標(biāo)系
，
．




點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是直線與平面所成的角，主要考查線面面角與線線角，關(guān)鍵是線面角的確定，及用空間向量解決線線角．