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把邊長(zhǎng)為6的等邊三角形鐵皮剪去三個(gè)相同的四邊形（如圖陰影部分）后，用剩余部分做成一個(gè)無(wú)蓋的正三棱柱形容器（不計(jì)接縫），設(shè)容器的高為x，容積為V（x）．
（1）寫(xiě)出函數(shù)V（x）的解析式，并求出函數(shù)的定義域；
（2）求當(dāng)x為多少時(shí)，容器的容積最大？并求出最大容積．
解：（1）因?yàn)槿萜鞯母邽閤，則做成的正三棱柱形容器的底邊長(zhǎng)為
則
函數(shù)的定義域?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle; WIDTH: 78px; HEIGHT: 19px" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120920/201209201801571111342.png">
（2）實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為求函數(shù)V（x）在區(qū)間上的最大值點(diǎn)．
先求V（x）的極值點(diǎn)．
在開(kāi)區(qū)間內(nèi)，
令V'（x）=0，即令，解得．
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle; WIDTH: 47px; HEIGHT: 36px" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120920/201209201801598931433.png">在區(qū)間內(nèi)，可能是極值點(diǎn)．
當(dāng)0＜x＜時(shí)，V'（x）＞0；
當(dāng)時(shí)，V'（x）＜0
因此是極大值點(diǎn)，且在區(qū)間內(nèi)，是唯一的極值點(diǎn)，
所以是V（x）的最大值點(diǎn)，并且最大值
即當(dāng)正三棱柱形容器高為時(shí)，容器的容積最大為4．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

將正奇數(shù)劃分成下列組：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19）…，則前4組所有數(shù)的和是______，第n組各數(shù)的和是______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省月考題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數(shù)．
（1）試確定a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若對(duì)任意x＞0，不等式f（x）≥﹣（c﹣1）4+（c﹣1）2﹣c+9恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省月考題 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x2（ax﹣3），其中a為常數(shù)．
（1）若x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+f'（x），x∈0，2]，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)。    
（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間［1，e］上的最大值和最小值；
（2）如果在公共定義域D上的函數(shù)g（x），滿(mǎn)足，那么就稱(chēng)g（x）為的“活動(dòng)函數(shù)”，已知函數(shù)，若在區(qū)間上，函數(shù)是的“活動(dòng)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：期末題 題型：解答題

附加題
已知函數(shù)f（x）=ln （ax+1）+，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：期末題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）當(dāng)a＞1時(shí)，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）若函數(shù)y=|f（x）﹣t|﹣1有三個(gè)零點(diǎn)，求t的值；
（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：月考題 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若關(guān)于x的方程x2﹣tx﹣3=0的兩實(shí)數(shù)為a，b（a＜b），試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在x=﹣1處的切線(xiàn)斜率為，求當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考真題 題型：填空題

已知正數(shù)a，b，c滿(mǎn)足：5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，則的取值范圍是（    ）。

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同步練習(xí)冊(cè)答案