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已知a、b、c∈R，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，g(x)＝cx2＋bx＋a，且當(dāng)|x|≤1時(shí)，|f(x)|≤2．

(1)求證：|g(1)|≤2；

(2)求證：當(dāng)|x|≤1時(shí)，|g(x)|≤4．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵|x|≤1時(shí)，|f(x)|≤2．

　　∴令x＝1，則|f(1)|＝|a＋b＋c|≤2，

　　∴|g(1)|＝|c＋b＋a|≤2．

　　(2)∵|x|≤1時(shí)，|f(x)|≤2．

　　∴|f(0)|＝|c|≤2，|f(－1)|＝|a－b＋c|≤2．

　　∴|g(x)|＝|cx2＋bx＋a|＝|(cx2－c)＋(c＋bx＋a)|≤|c||x2－1|＋|c＋bx＋a|．

　　∵|x|≤1，∴|x2－1|≤1，又|c|≤2，∴|c||x2－1|≤2．

　　∵u(x)＝c＋bx＋a在[－1，1]上為單調(diào)函數(shù)，

　　∴|c＋bx＋a|≤max{|c－b＋a|，|c＋b＋a|}．

　　又|c－b＋a|≤2，|c＋b＋a|≤2，

　　∴|c＋bx＋a|≤2，∴|g(x)|≤|c||x2－1|＋|c＋bx＋a|≤2＋2＝4．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案