Question

7．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$兩兩構成60°角，且|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=6，則$\overrightarrow{p}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$+3$\overrightarrow{c}$的長度為$2\sqrt{129}$．

Answer 1

分析 由$|\overrightarrow{p}{|}^{2}$=$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow+3\overrightarrow{c}）^{2}$，展開后把已知條件代入數(shù)量積公式得答案．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$兩兩構成60°角，且|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=6，
∴$|\overrightarrow{p}{|}^{2}=（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow+3\overrightarrow{c}）^{2}$=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+4|\overrightarrow{|}^{2}+9|\overrightarrow{c}{|}^{2}$$+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+6\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}+12\overrightarrow•\overrightarrow{c}$
=16+16+324+4×4×2×cos60°+6×4×6×cos60°+12×2×6×cos60°
=356+16+72+72=516．
∴|$\overrightarrow{p}$|=$2\sqrt{129}$．
故答案為：$2\sqrt{129}$．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，是基礎的計算題．