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如圖,已知空間中的三條不共面的射線(xiàn)OA、OB、OC,在OA上取兩點(diǎn)D、E,在OB、OC上分別取一點(diǎn)F、G,求證:GE與DF既不平行又不相交.

證明:假設(shè)GE和DF平行.

∵DF平面AOB,E∈平面AOB,

∴G∈平面AOB.∴OG平面AOB.

這與OA、OB、OC不共面矛盾,

∴GE和DF不平行.

同理可證GE和DF不相交,

∴GE和DF既不平行又不相交.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：047

已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F、G分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且(如圖)．求證：三條直線(xiàn)EF、GH、AC交于一點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱錐P—ABC在某個(gè)空間直角坐標(biāo)系中，=(3m,m,0),=(0,2m,0),=(0,0,2n).

(1)畫(huà)出這個(gè)空間直角坐標(biāo)系，并指出與Ox的軸的正方向的夾角；

（2）求證：⊥；

（3）若M為BC的中點(diǎn)，n=m,求直線(xiàn)AM與平面PBC所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1在空間坐標(biāo)系中，=,=（m,0,0）, =(0,0,n)，其中m、n＞0.

（1）證明：ABC-A1B1C1是正三棱柱；

（2）若m=n,求直線(xiàn)CA1與平面A1ABB1所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱錐P－ABC在某個(gè)空間直角坐標(biāo)系中，B( m，m,0)，C(0,2m,0)，P(0,0，2n)．

(1)畫(huà)出這個(gè)空間直角坐標(biāo)系，并指出AB與Ox軸的正方向的夾角；

(2)若M為BC的中點(diǎn)，n＝m，求直線(xiàn)AM與其在平面PBC內(nèi)的投影所成的角．

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同步練習(xí)冊(cè)答案