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已知兩定點A、B距離為8，求到A、B兩點距離的平方和是50的動點的軌跡方程.

解法一：以A、B兩點連線為x軸，線段AB的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖，則A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（-4，0）、B（4，0）.設(shè)P（x,y）為所求曲線上任意一點.?

由曲線的幾何特征得|PA| 2+|PB| 2=50.?

∴.?

化簡上式得x2+y2=9.∴所求軌跡方程為x2+y2=9.

解法二：以A、B兩點連線為x軸，A為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（8，0）.

設(shè)曲線上的動點P（x,y）.?

由題意:|PA|2+|PB|2=50,?

即.?

化簡得x2+y2-8x+7=0.?

故所求軌跡方程為x2+y2-8x+7=0.

點評：兩種解法所得方程不同，這說明建立的直角坐標(biāo)系不同，所得的曲線方程一般也不相同，且其求解過程也有簡有繁，但曲線的形狀、大小完全相同.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點A（2，5），B（-2，1），M和N是過原點的直線l上的兩個動點，且|MN|=2
2
，l∥AB，如果直線AM和BN的交點C在y軸上；
（Ⅰ）求M，N與C點的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求C點到直線l的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊 題型：044

解答題

已知兩定點A、B間距離為12，有一動點P，使得|PA|·|PB|＝36，求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知兩定點A（2，5），B（-2，1），M和N是過原點的直線l上的兩個動點，且數(shù)學(xué)公式，l∥AB，如果直線AM和BN的交點C在y軸上；
（Ⅰ）求M，N與C點的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求C點到直線l的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市順義區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知兩定點A（2，5），B（-2，1），M和N是過原點的直線l上的兩個動點，且，l∥AB，如果直線AM和BN的交點C在y軸上；
（Ⅰ）求M，N與C點的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求C點到直線l的距離．

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