Question

已知直線(xiàn)l：ax+（1-2a）y+1-a=0．
（1）當(dāng)直線(xiàn)l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等時(shí)，求a的值；
（2）當(dāng)直線(xiàn)l不通過(guò)第一象限時(shí)，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）通過(guò)直線(xiàn)l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求出直線(xiàn)在坐標(biāo)軸上的截距利用相等，求出a的值．
（2）求出直線(xiàn)的斜率，直線(xiàn)在y軸上的截距小于0，即可求出a的范圍．

解答：解：（1）由條件知，a≠0且a≠

1

2

，在直線(xiàn)l的方程中，
令y=0得x=

a-1

a

，令x=0得y=

a-1

1-2a

∴

a-1

a

=

a-1

1-2a

，解得a=1或a=

1

3

．…（5分）
（2）（i）當(dāng)a=

1

2

時(shí)，直線(xiàn)l的方程為：

1

2

x+

1

2

=0．即x=-1，此時(shí)l不通過(guò)第一象限；
同理，當(dāng)a=0時(shí)，l也不通過(guò)第一象限．…（9分）
（ii）當(dāng)a≠

1

2

且a≠0時(shí)，直線(xiàn)l的方程為：y=

-a

1-2a

x+

a-1

1-2a

．
l不通過(guò)第一象限，即

-a 1-2a ＜0 a-1 1-2a ≤0

，解得0＜a＜

1

2

…（13分）
綜上所述，當(dāng)直線(xiàn)l不通過(guò)第一象限時(shí)，a的取值范圍為0≤a≤

1

2

．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)的截距與直線(xiàn)的斜率知識(shí)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．