Question

已知函數(shù)f（x）=x³-2x²+x，當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）≤m（x-1）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

m≥2

．

Answer 1

分析：當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）≤m（x-1）恒成立等價(jià)于

f(x)

x-1

≤m恒成立，從而問題轉(zhuǎn)化為求

f(x)

x-1

的最大值問題，化簡(jiǎn)后易求最大值．

解答：解：當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）≤m（x-1）可化為

f(x)

x-1

≤m，即

x3-2x2+x

x-1

≤m，
∴x（x-1）≤m，
∴f（x）≤m（x-1）恒成立等價(jià)于x（x-1）≤m恒成立，
又x（x-1）=x²-x在（1，2]上單調(diào)遞增，
∴x（x-1）的最大值為2，
∴m≥2，
故答案為：m≥2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由函數(shù)恒成立的問題求參數(shù)的取值范圍，求解本題關(guān)鍵是對(duì)問題進(jìn)行正確轉(zhuǎn)化，恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化可以大大降低解題難度．