Question

函數(shù)f(x)=

lnx+2x-6 (x＞0) -x(x+1) (x≤0)

的零點(diǎn)個數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)y=lnx+2x-6的零點(diǎn)個數(shù)等價(jià)于g（x）=lnx與h（x）=6-2x交點(diǎn)的個數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象可得到答案；當(dāng)x≤0時(shí)，解y=-x（x+1）=0可求得兩個零點(diǎn)，進(jìn)而可得到原函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為3個．

解答：解：當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)y=lnx+2x-6的零點(diǎn)個數(shù)等價(jià)于lnx=6-2x的根的個數(shù)，
令g（x）=lnx，h（x）=6-2x，
∵lnx=6-2x的根的個數(shù)等價(jià)于函數(shù)g（x）與h（x）的交點(diǎn)個數(shù)，
在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象如圖，
故x＞0時(shí)只有一個零點(diǎn)；
當(dāng)x≤0時(shí)，y=-x（x+1），
令y=-x（x+1）=0，得到x=0或x=-1，
函數(shù)y=-x（x+1）有2個零點(diǎn)，
∴函數(shù)f(x)=

lnx+2x-6(x＞0) -x(x+1)(x≤0)

的零點(diǎn)個數(shù)是3，
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷和函數(shù)零點(diǎn)的等價(jià)條件，函數(shù)有零點(diǎn)等價(jià)與函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，等價(jià)與對應(yīng)方程有實(shí)數(shù)根．