Question

4．一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，0），（1，1，1），則該四面體的外接球的體積為$\frac{\sqrt{3}}{2}π$．

Answer 1

分析 由題意，四面體的外接球就是棱長為1的正方體的外接球，其直徑為正方體的對角線$\sqrt{3}$，求出半徑，即可求出四面體的外接球的體積．

解答 解：由題意，四面體的外接球就是棱長為1的正方體的外接球，其直徑為正方體的對角線$\sqrt{3}$，
半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴四面體的外接球的體積為$\frac{4}{3}π•（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}π$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}π$．

點(diǎn)評 本題考查四面體的外接球的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．