Question

9．已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
（2）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的范圍．

Answer 1

分析 （1）a=-1時(shí)得出f（x），并對其配方，通過觀察配方后的解析式即可得到f（x）的最大值和最小值；
（2）先求出二次函數(shù)f（x）的對稱軸x=-a，由f（x）在[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)及二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出a的范圍．

解答 解：（1）a=-1，f（x）=（x-1）²+1；
∴f（1）=1是f（x）的最小值，f（-5）=37是f（x）的最大值；
（2）f（x）的對稱軸為x=-a；
∵f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)；
∴-a≤-5，或-a≥5；
∴a≥5，或a≤-5；
∴實(shí)數(shù)a的范圍為（-∞，-5]∪[5，+∞）．

點(diǎn)評 考查配方求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法，二次函數(shù)的對稱軸，以及二次函數(shù)的單調(diào)性．