Question

已知A、B、C三點(diǎn)共線，O是這條直線外一點(diǎn)，設(shè)

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，且存在實(shí)數(shù)m，使m

a

-3

b

-

c

=

0

成立，則點(diǎn)A分

BC

的比為（　�。�

• A、-

  1

  3

• B、-

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用三角形法則用

a

，

b

，

c

將

BA

，

AC

表示出來(lái)，根據(jù)向量共線定理，推出

a

，

b

，

c

滿足的關(guān)系式，再有平面向量基本定理即可解題．

解答： 解：由向量減法的三角形法則可知，

BA

=

a

-

b

，

AC

=

c

-

a

∵

BA

，

AC

共線，
∴存在實(shí)數(shù)λ，滿足

a

-

b

=λ(

c

-

a

)，
即（λ+1）

a

-

b

-λ

c

=0，
∴3b=（3λ+3）

a

-3λ

c

，
又∵3

b

=m

a

-

c

，
∴根據(jù)平面向量基本定理得3λ=1，即λ=

1

3

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了向量共線定理以及平面向量基本定理，難度適中，屬于中檔題．