Question

如圖,圓O₁與圓O₂的半徑都是1，|O₁O₂|=4，過動點P分別作圓O₁、圓O₂的切線PM、PN（M、N分別為切點），使得PM=PN,試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動點P的軌跡方程.

Answer 1

解析:本題是解析幾何中求軌跡方程問題，由題意建立適當(dāng)坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點的坐標(biāo)，由幾何關(guān)系式：PM=PN，即(PM)²=2(PN)²，結(jié)合圖形,由勾股定理轉(zhuǎn)化為PO₁²-1=2(PO₂²-1)，設(shè)P(x，y),由距離公式寫出代數(shù)關(guān)系式，化簡整理可得.

解:如圖,以直線O₁O₂為x軸，線段O₁O₂的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則兩圓心的坐標(biāo)分別為O₁(-2,0),O₂(2,0).

設(shè)P(x,y)，則PM ²=PO₁²-MO₁²=(x+2)²+y²-1.

同理,PN²=(x-2)²+y²-1.?

∵PM=PN，即(x+2)²+y²-1=2［(x-2)²+y²-1］，即x²-12x+y²+3=0，即(x-6)²+y²=33.

這就是動點P的軌跡方程.