Question

17.已知｛a_n｝是等比數(shù)列，a₁=2，a₄=54；｛b_n｝是等差數(shù)列，b₁=2，b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃.

 

（Ⅰ）求數(shù)列｛a_n｝的通項公式及前n項和S_n的公式；

 

（Ⅱ）求數(shù)列｛b_n｝的通項公式；

 

（Ⅲ）設(shè)U_n=b₁+b₄+b₇+…b_3n－2，其中n=1，2，…，求U₁₀的值.

Answer 1

17.本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基本知識，考查邏輯思維能力，

分析問題和解決問題的能力.

 

解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列｛a_n｝的公比為q，

由a₄=a₁q³得q³＝＝27，q=3，

所以數(shù)列｛a_n｝的通項公式為a_n=2·3^n－1.

數(shù)列｛a_n｝的前n項和的公式為S_n==3ⁿ－1.

  （Ⅱ）設(shè)數(shù)列｛b_n｝的公差為d，

b₁+b₂+b₃+b₄=4b₁+d=8+6d.

由b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃=3³－1=26

  　　　得8+6d=26，d=3，

  　　　所以b_n=b₁+（n－1）d=3n－1.

  （Ⅲ）b₁，b₄，b₇，…，b_3n－2組成以3d為公差的等差數(shù)列，所以

U₁₀=10b₁+·3d=425.