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如圖，在四棱錐S―ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°．SA=AB=AD=

BC=1，E為SD中點．

(1)若F為底面BC邊上一點，且BF=BC，求證：EF∥平面SAB；

(2)底面BC邊上是否存在一點G，使得二面角S―DG―B的正切值為?若存在，求出G點位置；若不存在．說明彈由．

解：(1)取SA中點H，連EH，BH

    由HE∥AD，BF∥AD，且HE=AD，BF=AD

∴HE//BF，BF=HE．

∴四邊形EFBH為平行四邊形．

∴EF∥BH，BH平面SAB，EF平面SAB，

∴EF∥平面SAB．

(2)存在．假設(shè)存在點G，滿足題設(shè)條件，過A作AI⊥DG于I，如圖所示．

由三垂線定理得SI⊥DG，并設(shè)二面角S―DG―B的大小為，則，

∴，又AD=1

故∠ADG=45°或∠ADG=135°

    若∠ADG=45°，則G點與B點重合；

    若∠ADG=135°，則BG=AD+AB=2．

故存在點G與點B重合或BG=BC滿足題設(shè)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS=2AD=2；E為BS的中點，CE=
2
，AS=
3
，求：
（Ⅰ）點A到平面BCS的距離；
（Ⅱ）二面角E-CD-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點
（1）求證：EF∥平面SAD
（2）設(shè)SD=2CD，求二面角A-EF-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，SA=AB=AD=
1
3
BC=1，E為SD的中點．
（1）若F為底面BC邊上的一點，且BF=
1
6
BC，求證：EF∥平面SAB；
（2）底面BC邊上是否存在一點G，使得二面角S-DG-A的正切值為
2
？若存在，求出G點位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點．
（1）證明EF∥平面SAD；
（2）設(shè)SD=2DC，求二面角A-EF-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．底面ABCD為矩形，AD=
2
a，AB=
3
a，SA=SD=a．
（Ⅰ）求證：CD⊥SA；
（Ⅱ）求二面角C-SA-D的大�。�

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