Question

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓的參數(shù)方程為

（其中為參數(shù)）.

（Ⅰ）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） （Ⅱ）圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為

【解析】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，考查點(diǎn)線距離公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．

（Ⅰ）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，利用和角的正弦函數(shù)，即可求得該直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）圓M的普通方程為：x²+（y+2）²=4，求出圓心M（0，-2）到直線x+y-1=0的距離，即可得到圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值．

（Ⅰ）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系. ----------------1分

----------------2分

所以，該直線的直角坐標(biāo)方程為：----------------3分

（Ⅱ）圓的普通方程為：----------------4分

圓心到直線的距離---------------5分

所以，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為----------------7分