Question

設(shè),分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點(diǎn)，過的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列。

（1）求的周長(zhǎng)

（2）求的長(zhǎng)                       

（3）若直線的斜率為1，求b的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）4

（2）4/3

（3）

【解析】第一問利用橢圓的定義可知三角形的周長(zhǎng)為4a

第二問中，利用已知的等差數(shù)列，以及第一問周長(zhǎng)，可以解得AB的長(zhǎng)

第三問中，由于直線的斜率為1，設(shè)出直線與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式得到b的值。

（1）由橢圓定義知

已知a=1∴的周長(zhǎng)是4

（2）由已知 ，，成等差數(shù)列

∴   ，

又

故3|AB |=4，解得 |AB|＝4/3

（3）L的方程式為y=x+c,其中 

設(shè),則A，B 兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組

  ，

化簡(jiǎn)得

則 

因?yàn)橹本�AB的斜率為1，所以 

即    .

則 

解得