Question

已知tanα=2，求下列各式的值
（1）

sinα-4cosα

5sinα+2cosα

（2）sin²α+2sinαcosα+2．

Answer 1

分析：（1）利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，得出sinα與cosα的關(guān)系，并用cosα表示出sinα，把表示出的sinα代入所求的式子中，合并后約分即可得出原式的值；
（2）給要求的式子加上一個分母1，把1變成角的正弦與余弦的平方和，把（1）表示出的sinα代入所求的式子中，合并后約分即可得出原式的值．

解答：解：因為tanα=2，所以 tanα=

sinα

cosα

=2，
所以sinα=2cosα，
（1）

sinα-4cosα

5sinα+2cosα

=

2cosα-4cosα

10cosα+2cosα

=

-2cosα

12cosα

=-

1

6

；
（2）sin²α+2sinαcosα+2=

sin2α+2sinαcosα+2

1

=

4sinαcosα+2sin2α+2cos2α

sin2α+cos2α

=

8cos2α+8cos2α+2cos2α

5sin2α

=

18

5

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，由tanα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，得出sinα與cosα的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，本題是一個基礎(chǔ)題．