Question

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在120天內(nèi)的日銷(xiāo)售量和售價(jià)均為時(shí)間t（天）的函數(shù)，日銷(xiāo)售量與時(shí)間的關(guān)系用圖（1）的一條折線(xiàn)表示，售價(jià)與時(shí)間的關(guān)系用圖（2）的一條折線(xiàn)表示．
（1）寫(xiě)出圖（1）表示的日銷(xiāo)售量Q（千克）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）；
寫(xiě)出圖（2）表示的售價(jià)（元/千克）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式P=f（t）；
（2）求日銷(xiāo)售額y（元）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，并求出日銷(xiāo)售額最高的是哪一天？最高的銷(xiāo)售額是多少？（注：日銷(xiāo)售額=日銷(xiāo)售量×售價(jià)）

Answer 1

（1）當(dāng)0＜t≤60時(shí)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（0，15），（60，30），所以函數(shù)g（t）=

1

4

t+15；
同理60＜t≤120時(shí)，函數(shù)g（t）=-

1

2

t+60；
∴當(dāng)日銷(xiāo)售量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）=

1 4 t+15 (0＜t≤60) - 1 2 t+60 (60＜t≤120)

；
當(dāng)0＜t≤60時(shí)，函數(shù)f（t）=-

1

3

t+40；當(dāng)60＜t≤120時(shí)，函數(shù)f（t）=

1

12

t+15；
∴售價(jià)P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式P=f（t）=

- 1 3 t+40 (0＜t≤60) 1 12 t+15 (60＜t≤120)

；
（2）根據(jù)題意，當(dāng)0＜t≤60時(shí)，函數(shù)y=g（t）•f（t）=-

1

12

t2+5t+600，t=30時(shí)，y有最大值，是675；當(dāng)60＜t≤120時(shí)，函數(shù)y=g（t）•f（t）=-

1

24

t2 -

5

2

t+900，無(wú)最大值；
綜上知：日銷(xiāo)售額y與時(shí)間t的函數(shù)為：y=

- 1 12 t2 +5t+600 (0＜t≤60) - 1 24 t2 - 5 2 t+900 (60＜t≤120)

；
且當(dāng)t=30時(shí)，y最大，即在第30天的時(shí)候銷(xiāo)售額最大，最高額為675元．