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【題目】已知高為3的正三棱柱的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，若球的表面積為，則異面直線與所成角的余弦值為　　

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

由三棱柱外接球的表面積得：三棱柱的底面邊長為a，則此三棱柱的外接球的半徑，又由，所以，得：，由異面直線平面角的作法得：分別取BC、、的中點(diǎn)E、F、G，連接GF、EF、EG，因?yàn)?/span>，，則或其補(bǔ)角為異面直線與所成角，再利用余弦定理求解即可．

設(shè)三棱柱的底面邊長為a，則此三棱柱的外接球的半徑，

又由已知有，

所以，

聯(lián)立得：，

分別取BC、、的中點(diǎn)E、F、G，

連接GF、EF、EG，

因?yàn)?/span>，，

則或其補(bǔ)角為異面直線與所成角，

又易得：，，

在中，由余弦定理得：

，又為銳角

即異面直線與所成角的余弦值為，

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（　　）

A. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C. 函數(shù)的最小正周期為

D. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線圍成的封閉圖形面積為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的圖象在處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)， ，且，求證： ，其中是的導(dǎo)函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 ，函數(shù) ，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為與最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為 .

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)設(shè)為常數(shù)，判斷方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）在銳角中，若，求 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，E、F、G、H分別是棱、、、的中點(diǎn).

（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求異面直線與所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且橢圓經(jīng)過點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

(1)求函數(shù)的極值；

(2)設(shè)，對(duì)于任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù).

（1）若方程有兩不等實(shí)根，求的范圍；

（2）若在上的最小值為2，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，則不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集為（　　）

A. B. C. D.

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