Question

在直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)傾斜角為α的直線（t為參數(shù)）與曲線 （θ為參數(shù)）相交于不同兩點(diǎn)A，B．
（1）若，求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若|PA|•|PB|=|OP|²，其中，求直線l的斜率．

Answer 1

【答案】分析：（1）把直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出兩交點(diǎn)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，待入直線方程再求中點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
（2）把直線方程和圓的方程聯(lián)立，化為關(guān)于t的一元二次方程，運(yùn)用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義，結(jié)合給出的等式求解直線的傾斜角的正切值，則斜率可求，
解答：解：（1）當(dāng)時(shí)，由，得，所以直線方程為，
由，得曲線C的普通方程為，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）再由，得：13x²-24x+8=0，
所以，，所以M的坐標(biāo)為
（2）把直線的參數(shù)方程代入，得：，
所以，由|PA|•|PB|=|t₁t₂|=|OP|²=7，得：，所以，，
所以，所以．
所以直線L的斜率為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了直線的斜率、直線與橢圓的位置關(guān)系，解答此題（2）的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，是中檔題．