Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍.

Answer 1

【答案】（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；極小值，無(wú)極大值.（2）

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得函數(shù)的極值；
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出實(shí)數(shù)的范圍.

試題解析：（1）根據(jù)，

令，解得，當(dāng)變化時(shí)， ， 的變化情況如下表：

	遞減		遞增

∴函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；

函數(shù)在處取的極小值，無(wú)極大值.

（2）由，則，

當(dāng)時(shí)， ，易知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，

當(dāng)時(shí)，在上， 單調(diào)遞減；在上， 單調(diào)遞增，又， ，當(dāng)時(shí)， ，所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，在和上， 單調(diào)遞增，在上， 單調(diào)遞減.又 ，所以函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，

當(dāng)時(shí)，在和上， 單調(diào)遞增，在上， 單調(diào)遞減.

又，所以函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，

當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.