Question

若圓C₁：x²+y²-2ax+a²-9=0（a∈R）與圓C₂：x²+y²+2by+b²-1=0（b∈R）內(nèi)切，則a+b的最大值為（　�。�

• A、2

  2

• B、4
• C、4

  2

• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：直線與圓

分析：求出兩個(gè)圓的圓心與半徑，利用內(nèi)切推出a、b關(guān)系，然后利用基本不等式求出a+b的最大值．

解答：解：圓C₁：x²+y²-2ax+a²-9=0（a∈R）
化為：（x-a）²+y²=9，圓心坐標(biāo)（a，0），半徑為：3
圓C₂：x²+y²+2by+b²-1=0，化為x²+（y+b）²=1，圓心坐標(biāo)（0，b），半徑為1，
∵圓C₁：x²+y²-2ax+a²-9=0（a∈R）與圓C₂：x²+y²+2by+b²-1=0（b∈R）內(nèi)切，
∴

a2+b2

=3-1，
即a²+b²=4，

(a+b)2

2

≤a²+b²=4．
∴a+b≤2

2

∴a+b的最大值為：2

2

．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系以及基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．