Question

15．若向量$\overrightarrow{a}$=（sin（α+$\frac{π}{6}$），1），$\overrightarrow$=（1，cosα-$\frac{\sqrt{3}}{4}$），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則sin（α+$\frac{4π}{3}$）=（　�。�

• A． -$\frac{\sqrt{3}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• C． -$\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 利用向量垂直的等價條件進行化簡，利用三角函數(shù)的誘導公式進行化簡求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，即sin（α+$\frac{π}{6}$）+cosα-$\frac{\sqrt{3}}{4}$=0，
即$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα+$\frac{3}{2}$cosα=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
即$\frac{1}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα=$\frac{1}{4}$，
即sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{4}$，
∴sin（α+$\frac{4π}{3}$）=sin（α+$\frac{π}{3}$+π）=-sin（α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{1}{4}$，
故選：C

點評 本題主要考查三角函數(shù)值的化簡和求值，利用向量垂直的等價條件已經(jīng)三角函數(shù)的誘導公式是解決本題的關鍵．