Question

已知命題p：存在一個(gè)無(wú)理數(shù)的立方是有理數(shù)，命題q：無(wú)理數(shù)的平方都是有理數(shù)，
則下列命題中為真命題的是（　�。�

A．（?p）∨q

B．p∧q

C．（?p）∧（?q）

D．（?p）∨（?q）

Answer 1

已知命題p：存在一個(gè)無(wú)理數(shù)的立方是有理數(shù)，
根據(jù)無(wú)理數(shù)的性質(zhì)無(wú)理數(shù)，不能寫(xiě)作兩整數(shù)之比，有理數(shù)可以
例如a=

3	3

為無(wú)理數(shù)，則a³=1，1為有理數(shù)，
∴存在一個(gè)無(wú)理數(shù)的立方是有理數(shù)，命題p為真命題，則?p為假為假命題；
∵由題意無(wú)理數(shù)的平方都是有理數(shù)，是錯(cuò)誤的，
例如a=

3	2

為無(wú)理數(shù)，但是(

3	2

)2=2

2

3

=

3	4

，仍然為無(wú)理數(shù)；
∴命題q為假命題，則?q為真命題；
A∵q為假命題，∴（?p）∨?q為假命題；
B∵q為假命題，∴p∧q為假命題；
C∵命題p為真命題，則?p為假為假命題，∴（?p）∧（?q）為假命題
D∵q為假命題，得?q為真命題，∴（?p）∨（?q）真命題；
故選D