Question

6．已知圓錐的表面積為9πcm²，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則圓錐的底面半徑為$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 設(shè)出圓錐的底面半徑，由它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，分析出母線與半徑的關(guān)系，結(jié)合圓錐的表面積為9πcm²，構(gòu)造方程，可求出半徑．

解答 解：設(shè)圓錐的底面的半徑為r，圓錐的母線為l，
則由πl(wèi)=2πr得l=2r，
而S=πr²+πr•2r=3πr²=9π
故r²=3
解得r=$\sqrt{3}$cm．
故答案為：$\sqrt{3}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．