Question

已知拋物線y²=4px（p＞0）與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（　�。�

A． 5 +1 2

B． 2 +1

C． 3 +1

D． 2 2 +1 2

Answer 1

設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F'，連接AF'
∵F是拋物線y²=4px的焦點(diǎn)，且AF⊥x軸，
∴設(shè)A（p，y₀），得y₀²=4p×p，得y₀=2p，A（p，2p），
因此，Rt△AFF'中，|AF|=|FF'|=2p，得|AF'|=2

2

p
∴雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦距2c=|FF'|=2p，實(shí)軸2a=|AF'|-|AF|=2p（

2

-1）
由此可得離心率為：e=

c

a

=

2c

2a

=

2p

2p( 2 -1)

=

2

+1
故選：B