如圖，四棱錐
的側(cè)面
垂直于底面
，
，
，
在棱
上，
是
的中點，二面角
為
求
的值；
.
【解析】
試題分析：本小題應以N為原點，以NB所在直線為y軸建立空間直角坐標系，然后求出相關(guān)點的坐標，設(shè)
，則
，從而求出
,設(shè)
為面
的法向量,根據(jù)向量垂直的條件求出
，然后再根據(jù)
為面
的法向量,二面角
為
,
建立坐標系
，其中
，
，
，
，
，
.
設(shè)，則，
于是
，
設(shè)
為面的法向量，則
，
，
取
，
又
為面的法向量，由二面角為，
得
，
解得
故..
從而得到，求出
值.
考點：空間向量求二面角，面面垂直的性質(zhì)定理 .
點評：用空間向量法解決，先以N為原點建立空間直角坐標系，下面求解的關(guān)鍵是求M的坐標，具體做法是先設(shè)，則，
這樣點M的坐標只含有一個參數(shù)，再求出平面BNC的法向量n，根據(jù)向量NM與法向量n垂直，可建立關(guān)于的方程，得到的值.
科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高二第四次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，四棱錐
的側(cè)面
垂直于底面
，
，
，
在棱
上，
是
的中點，二面角
為
求
的值；
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年遼寧省大連市高三模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖，四棱錐
的側(cè)面
垂直于底面
，
，
，
，
在棱
上，
是
的中點，二面角
為
（1）求
的值；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年黑龍江省哈爾濱市高三第一次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖，四棱錐
的側(cè)面
垂直于底面
，
，
，
，
在棱
上，
是
的中點，二面角
為
（1）求
的值；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年遼寧省高二上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：解答題
.(本題滿分12分)
如圖，四棱錐
的底面
是正方形，側(cè)面
是等腰三角形且垂直于底面，
，
，
、
分別是
、
的中點。
（1）求證：
；
（2）求二面角
的大小。
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