Question

若非零函數(shù)對任意實數(shù)均有，且當時，．
（1）求證：
（2）求證：為減函數(shù)；
（3）當時，解不等式

Answer 1

（1）見解析（2）見解析（3）

解析試題分析：（１）賦值法，令 ，有； （２）令 則 ；將上述三式代入：得： 
，接下來就可用定義法證明為減函數(shù).
（３）,由可得 ,再利用(2)的結(jié)論轉(zhuǎn)化為解一次不等式.
試題解析：
解：（1）令 ，有；
 
                      4分[
（2）令 則 ；
將上述三式代入：
得： 
 
設(shè)則
,
為減函數(shù)                          8分
（3）由
原不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合（2）
得：
故不等式的解集為                      13分
考點：1、賦值法解決抽象函數(shù)問題；2、函數(shù)單調(diào)性的證明及應(yīng)用.