Question

若直線y=kx與曲線y=x³-3x²+2x相切，試求k的值.

Answer 1

思路分析：觀察直線與曲線都經(jīng)過(0，0)點，說明切點可能位于(0，0)點或其他點處，再分類討論，否則易漏解.

解：∵y=x³-3x²+2x,∴y′=3x²-6x+2.

y′|_x0=2,又∵直線與曲線都經(jīng)過原點，則

①若直線與曲線切于原點時，k=2.

②若直線與曲線切于原點外另一點(x₀,y₀)(x₀≠0)

則k=,由(x₀,y₀)在曲線y=x³-3x²+2x上，∴y₀=+2x₀,又∵=k,

∴有k==-3x₀+2,又∵y′=3x²-6x+2,∴k=3-6x₂+2.∴-3x₀+2=3-6x₀+2.∴x₀=0(舍)或x₀=.所以，當(dāng)x₀=時，k=()²-3×+2=-.綜上所述k=2或k=-.