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如下圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)F與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)B1、B2的連線互相垂直，且這個(gè)焦點(diǎn)與較近的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)A的距離的，求這個(gè)橢圓的方程.

解析：如題圖，由橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上知，橢圓方程的形式是

(a>b>0)，再根據(jù)題目條件列出關(guān)于a、b的方程組，求出a、b的值.

解：設(shè)橢圓方程為(a>b>0).

由橢圓的對(duì)稱性知，|B1F|=|B2F|，又B1F⊥B2F，

因此△B1FB2為等腰直角三角形.

于是|OB2|=|OF|，即b=c.

又|FA|=,即a-c=,且a2=b2+c2.

將以上三式聯(lián)立，得方程組解得

所求橢圓方程是.

點(diǎn)評(píng)：要熟練掌握將橢圓中的某些線段長(zhǎng)用a、b、c表示出來，例如焦點(diǎn)與各頂點(diǎn)所連線段的長(zhǎng)、頂點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等等，這將有利于提高解題能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省懷化市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（其中為一正實(shí)數(shù))到實(shí)數(shù)集R上的映射過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)線段上的點(diǎn)，如圖1；將線段圍成一個(gè)離心率為的橢圓，使兩端點(diǎn)、恰好重合于橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)，如圖2 ；再將這個(gè)橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，已知此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長(zhǎng)度.圖3中直線與直線交于點(diǎn)，則與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)就是，記作,

現(xiàn)給出下列5個(gè)命題

①；   ②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；   ④.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；⑤函數(shù)時(shí)AM過橢圓的右焦點(diǎn).其中所有的真命題是:    （   ）

A.①③⑤          B.②③④                       C.②③⑤             D.③④⑤

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省模擬題 題型：填空題

已知水平地面上有一籃球，在斜平行光線的照射下，其陰影為一橢圓(如下圖)，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，設(shè)橢圓的方程為，籃球與地面的接觸點(diǎn)為H，則|OH|=（    ）。

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