Question

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x-1}，x＜0}\\{x，0＜x＜1}\\{1，x＞1}\end{array}\right.$，求當(dāng)x→0時，f（x）的左、右極限，并說明當(dāng)x→0時，函數(shù)極限是否存在．

Answer 1

分析 根據(jù)左右極限的定義及求法便可得出x→0時，f（x）的左右極限，左右極限相等便說明x→0時，函數(shù)f（x）的極限存在，否則不存在，這樣便可判斷x→0時f（x）極限的存在情況．

解答 解：$\underset{lim}{x→{0}^{-}}f（x）=\underset{lim}{x→{0}^{-}}\frac{1}{x-1}=-1$，$\underset{lim}{x→{0}^{+}}f（x）=\underset{lim}{x→{0}^{+}}x=0$；
∴函數(shù)f（x）在點0處的左右極限不相等；
∴x→0時，函數(shù)極限不存在．

點評 考查函數(shù)極限的概念，及x→x₀時函數(shù)f（x）極限的求法，函數(shù)左右極限的定義及求法，以及函數(shù)在一個點處存在極限的充要條件．