Question

已知命題p：∀x∈[1,12]，x²－a≥0.命題q：∃x₀∈R，使得x＋(a－1)x₀＋1<0.若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：　∵∀x∈[1,12]，x²－a≥0恒成立，即a≤x²恒成立，

∴a≤1.即p：a≤1，∴p：a>1.                  

又∃x₀∈R，使得x＋(a－1)x₀＋1<0.

∴Δ＝(a－1)²－4>0，∴a>3或a<－1，                    即q：a>3或a<－1，∴q：－1≤a≤3.

又p或q為真，p且q為假，∴p真q假或p假q真．        當(dāng)p真q假時，{a|a≤1}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－1≤a≤1}． 當(dāng)p假q真時，{a|a>1}∩{a|a<－1或a>3}＝{a|a>3}．      綜上所述，a的取值范圍為{a|－1≤a≤1}∪{a|a>3}．