Question

已知不等式x²+px+q＜0的解集為{x|1＜x＜3}，則不等式

x2+px+q

x2-5x-6

＞0的解集為（　�。�

• A、（1，3）
• B、（-∞，-1）∪（1，3）∪（6，+∞）
• C、（-1，1）∪（3，6）
• D、（-∞，-1）∪（6，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：不等式x²+px+q＜0的解集為{x|1＜x＜3}，可得：1，3是一元二次方程x²+px+q=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，因此不等式

x2+px+q

x2-5x-6

＞0化為

(x-1)(x-3)

(x-6)(x+1)

＞0?（x+1）（x-1）（x-3）（x-6）＞0，利用“穿根法”即可得出．

解答： 解：∵不等式x²+px+q＜0的解集為{x|1＜x＜3}，
∴1，3是一元二次方程x²+px+q=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x²+px+q化為（x-1）（x-3）．
∴不等式

x2+px+q

x2-5x-6

＞0化為

(x-1)(x-3)

(x-6)(x+1)

＞0
?（x+1）（x-1）（x-3）（x-6）＞0，
利用“穿根法”即可得出：不等式的解集為：（-∞，-1）∪（1，3）∪（6，+∞）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法、“穿根法”解不等式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．