Question

用函數(shù)單調(diào)性證明y=2x²-4x+3在（-∞，1]上是單調(diào)減函數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：要求是用定義，先在給定的區(qū)間上任取兩個變量，且界定其大小，然后作差變形看符號．
解答：證明：任取x₁，x₂使-∞＜x₁＜x₂≤1，
則f（x₁）-f（x₂）．=（2x₁²-4x₁+3）-（2x₂²-4x₂+3）
=2（x₁-x₂）（x₁+x₂-2）=2（x₁-x₂）[（x₁-1）+（x₂-1）]
由x₁＜x₂≤1可得x₁-x₂＜0，x₁-1＜0，x₂-1≤0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0即f（x₁）＞f（x₂）
∴f（x）在（-∞，1]是減函數(shù)．
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性定義，用定義證明時，要注意變量的任意性和變形要到位．