【題目】已知圓
：
，
：
，動圓C與圓，都相切，則動圓C的圓心軌跡E的方程為________________；斜率為
的直線l與曲線E僅有三個公共點，依次為P，Q，R，則
的值為________.
【答案】
，
【解析】
根據(jù)動圓
與圓
，
的位置關(guān)系，分情況討論可知動圓C的圓心軌跡為橢圓，然后計算
即可，然后假設(shè)直線方程，根據(jù)直線于曲線E的位置關(guān)系以及弦長公式，可得結(jié)果.
設(shè)動圓的半徑為
由題可知：
當(dāng)動圓C與圓外切，與圓內(nèi)切時
則
所以可知動圓圓心軌跡為橢圓
所以
，故
所以動圓C的圓心軌跡E的方程為
當(dāng)動圓C與圓內(nèi)切，與圓內(nèi)切時
則
所以可知動圓圓心軌跡為橢圓
所以
，故
所以動圓C的圓心軌跡E的方程為
所以動圓C的圓心軌跡E的方程為，
設(shè)直線l方程為
，
由直線l與曲線E僅有三個公共點
則直線l與相切于點Q，與相交于點P,R
所以
則
則
則
，把
代入可得
故答案為：，；
導(dǎo)學(xué)全程練創(chuàng)優(yōu)訓(xùn)練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】公元前5世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在跑步英雄阿基里斯前面1000米處開始與阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?/span>10倍.當(dāng)比賽開始后，若阿基里斯跑了1000米，此時烏龜便領(lǐng)先他100米，當(dāng)阿基里斯跑完下一個100米時，烏龜領(lǐng)先他10米，當(dāng)阿基里斯跑完下一個10米時，烏龜先他1米....所以，阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜.按照這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為0.001米時，烏龜爬行的總距離為（ ）
A.
米B.
米C.
米D.
米
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，側(cè)面
為邊長為
的菱形，側(cè)面
為矩形，其中
且
，
平面，點
為
的中點．
（1）證明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某種新型病毒的傳染能力很強，給人們生產(chǎn)和生活帶來很大的影響，所以創(chuàng)新研發(fā)疫苗成了當(dāng)務(wù)之急.為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場上這種新型冠狀病毒的疫苗
的研發(fā)費用
（百萬元）和銷量
（萬盒）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
研發(fā)費用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 14 |
銷量 | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 4 | 4.5 |
（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程
（用分?jǐn)?shù)表示）；
（2）根據(jù)所求的回歸方程，估計當(dāng)研發(fā)費用為1600萬元時，銷售量為多少？
參考公式：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】遼寧省六校協(xié)作體（葫蘆島第一高中、東港二中、鳳城一中、北鎮(zhèn)高中、瓦房店高中、丹東四中）中的某校文科實驗班的
名學(xué)生期中考試的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于分，其中語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間是：
、
、
、
、
．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這名學(xué)生語文成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表；中位數(shù)精確到
）
（2）若這名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)
與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)
之比如下表所示：
分組區(qū)間 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
從數(shù)學(xué)成績在
的學(xué)生中隨機選取
人，求選出的人中恰好有
人數(shù)學(xué)成績在的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某保險公司給年齡在
歲的民眾提供某種疾病的一年期醫(yī)療保險，現(xiàn)從
名參保人員中隨機抽取
名作為樣本進(jìn)行分析，按年齡段
分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示；參保年齡與每人每年應(yīng)交納的保費如下表所示. 據(jù)統(tǒng)計，該公司每年為這一萬名參保人員支出的各種費用為一百萬元.
年齡 （單位：歲） |
|
|
|
|
|
保費 （單位：元） |
|
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|
|
（1）用樣本的頻率分布估計總體分布，為使公司不虧本，求
精確到整數(shù)時的最小值
；
（2）經(jīng)調(diào)查，年齡在
之間老人每
人中有
人患該項疾病(以此頻率作為概率).該病的治療費為
元，如果參保，保險公司補貼治療費元.某老人年齡
歲，若購買該項保險(取
中的).針對此疾病所支付的費用為
元；若沒有購買該項保險，針對此疾病所支付的費用為
元.試比較和的期望值大小，并判斷該老人購買此項保險是否劃算？
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