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已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
與
q
的夾角為
π
4
，則以  
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
為鄰邊的平行四邊形的長(zhǎng)度較小的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是（　�。�
A．15B．
15
C．4D．
14
以
a
、
b
 為鄰邊的平行四邊行的兩對(duì)角線(xiàn)之長(zhǎng)可分別記為|
a
+
b
|，|
a
-
b
|，
∵|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
與
q
的夾角為
π
4
，則以  
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
，
∴
a
+
b
=6
p
-
q
，
|
a
+
b
|=
(6
p
-
q
)2

=
36
p
2-12
p
•
q
+
q
2

=
36×8-12×2
2
×3×cos
π
4
+9

=15．
a
-
b
=4
p
+5
q
，
|
a
-
b
|=
(4
p
+5
q
)2

=
16
p
2+40
p
•
q
+25
q
2

=
16×8+40×2
2
×3×cos
π
4
+25×9

=
593
，
∵15＜
593
，
∴長(zhǎng)度較小的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是15．
故選A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，則以
p
，
q
為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為（　　）
A、5
B、
5
C、14
D、
14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
p
| =2
2
，|
q
|=3，＜
p
，
q
＞=
π
4
，如圖，若
AB
= 5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，D為BD的中點(diǎn)，則|
AD
|為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•宣武區(qū)一模）已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，則以
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
與
q
的夾角為
π
4
，則以  
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
為鄰邊的平行四邊形的長(zhǎng)度較小的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，如圖，若
AB
=5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，且D為BC中點(diǎn)，則
AD
的長(zhǎng)度為
15
2
15
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案