Question

7．已知不等式2x-1＞m（x²-1），若對于m∈[-2，2]不等式恒成立，則實數x的取值范圍為（$\frac{\sqrt{7}-1}{2}$，$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$）．

Answer 1

分析 根據不等式和函數之間的關系，轉化為以m為變量的函數，結合一次函數的性質進行求解即可．

解答 解：若不等式2x-1＞m（x²-1），若對于m∈[-2，2]不等式恒成立，
則等價為m（x²-1）-（2x-1）＜0，恒成立，
設f（m）=m（x²-1）-（2x-1），
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{f（2）＜0}\\{f（-2）＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-2x-1＜0}\\{-2{x}^{2}-2x+3＜0}\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-\sqrt{3}}{2}＜x＜\frac{1+\sqrt{3}}{2}}\\{x＞\frac{-1+\sqrt{7}}{2}或x＜\frac{-1-\sqrt{7}}{2}}\end{array}\right.$，
得$\frac{\sqrt{7}-1}{2}$＜x＜$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：（$\frac{\sqrt{7}-1}{2}$，$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$）

點評 本題主要考查不等式恒成立問題，利用參數轉化法轉化為關于m為變量的一元二次函數是解決本題的關鍵．