Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₇=4，數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，b₂=a₃，，則滿足的最小正整數(shù)n是

1. A.
   5
2. B.
   6
3. C.
   7
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：等差數(shù)列{a_n}中，由a₁=1，a₇=4，解得d=．所以，b₃=b₁q²==，，b₁=6．所以，由=，得，由此能求出最小正整數(shù)n．
解答：等差數(shù)列{a_n}中，
∵a₁=1，a₇=4，
∴1+6d=4，
解得d=．
∴，
∴，
b₃=b₁q²==，
∴，
∵，
∴b₁=6．
∴，
∵=，
∴，
，
∴n-1＞5，
∴n＞6．
∴最小正整數(shù)n是7．
故選C．
點評：本題首先考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量、通項，結(jié)合含兩個變量的不等式的處理問題，對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，要求學(xué)生理解“存在”、“恒成立”，以及運用一般與特殊的關(guān)系進(jìn)行否定，本題有一定的探索性．