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拋物線頂點在原點,它的準線過雙曲線的一個焦點,并與雙曲線的實軸垂直,已知拋物線與雙曲線的交點為(,),求拋物線與雙曲線的方程.

拋物線與雙曲線方程分別為y2=4x和4x2-y2=1.


解析:

∵交點在第一象限,拋物線的頂點在原點,其準線垂直于x軸,

∴可設拋物線方程為y2=2Px(P>0).

∵點(,)在拋物線上,

∴()2=2P×.∴P=2.

∴y2=4x.

∵y2=4x的準線為x=-1,且過雙曲線的焦點,

∴-c=-1,c=1.

∴a2+b2=1.①

又∵點(,)在雙曲線上,

∴.②

聯(lián)立①②可得,.

∴4x2-y2=1.

故所求拋物線與雙曲線方程分別為y2=4x和4x2-y2=1.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線頂點在原點，它的準線過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，并與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個交點為（
3
2
，
6
），求拋物線與雙曲線方程．

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拋物線頂點在原點，它的準線過雙曲線=1的一個焦點，且與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為(,)，求拋物線與雙曲線的方程.

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