Question

由正數(shù)構成的等比數(shù)列{a_n}，若a₁a₃+a₂a₄+2a₂a₃=49，則a₂+a₃=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)等比中項的性質(zhì)可知a₁a₃=a₂²，a₂a₄=a₃²，然后代入a₁a₃+a₂a₄+2a₂a₃=49化簡變形可求出a₂+a₃的值，注意不要忘了正數(shù)這一條件．
解答：解：∵{a_n}是等比數(shù)列，
∴a₁a₃=a₂²，a₂a₄=a₃²
∵a₁a₃+a₂a₄+2a₂a₃=49
∴a₂²+a₃²+2a₂a₃=（a₂+a₃）²=49
∵由正數(shù)構成的等比數(shù)列{a_n}，
∴a₂+a₃=7
故答案為：7
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比中項的應用，注意正數(shù)這一條件，防止多解，屬于基礎題．