Question

設(shè)，g（x）是f（x）的反函數(shù)。
（Ⅰ）求g（x）；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[2，6]時(shí)，恒有成立，求t的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，試比較f（1）+f（2）+…+f（n）與n+4的大小，并說明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意得
故；
（Ⅱ）由得
①當(dāng)時(shí)，
又因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110809/201108091031280781066.gif">
所以
令
則
列表如下：

所以h（x）_最小值=5，所以0<t<5
當(dāng)時(shí)，
又因?yàn)閤∈ [2，6]
所以t>（x-1）²（7-x）>0
令h（x）=（x-1）²（7-x），x∈[2，6]，
由①知h（x）_最大值=32
所以t>32
綜上，當(dāng)a>1時(shí)，0<t<5
當(dāng)0<a<1時(shí)，t>32。
（Ⅲ）設(shè)，則
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)n≥2時(shí)，設(shè)k≥2，k∈N*時(shí)
則
          
所以
從而
所以f（1）+f（2）+…+f（n）<f（1）+n+1≤n+4
綜上，總有，f（1）+f（2）+…+f（n）< n+4。