Question

6．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則z=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值是（　　）

• A． $\sqrt{43}$
• B． $\frac{5\sqrt{2}}{2}$
• C． $\sqrt{73}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先根據(jù)條件畫出可行域，z=x²+y²，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最值，從而得到z最大值即可．

解答 解：先根據(jù)約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$畫出可行域
而z=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的表示可行域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離OP，
點(diǎn)P在藍(lán)色區(qū)域里運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P跑到點(diǎn)B時(shí)OP最大，由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y+5=0}\end{array}\right.$，可得B（3，8）
當(dāng)在點(diǎn)B（3，8）時(shí)，z最大，最大值為$\sqrt{{3}^{2}+{8}^{2}}$=$\sqrt{73}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題，解決時(shí)，首先要解決的問題是明白題目中目標(biāo)函數(shù)的意義．